การแก้สมการและอสมการ

              โดย นายพสิษฐ์   ประเสริฐศรี       

1.     ประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์

ประโยคภาษาคือ ประโยคที่ใช้ติดต่อสื่อสารกันในชีวิตประจำวัน

ประโยคสัญลักษณ์ คือ ประโยคที่ถูกสร้างขึ้นมาแทนประโยคภาษาเพื่อความ

สะดวกในการคิดคำนวณ 


ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์

ครึ่งหนึ่งของห้าสิบน้อยกว่าสามสิบ

สองเท่าของจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบอยู่สอง

2.     สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมี

สัญลักษณ์ " = " บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน คำตอบของสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง หรือสอดคล้องกับสมการ

3. อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมี

สัญลักษณ์ " < , > , £ , ³ , ¹ บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน คำตอบของอสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรแล้วในอสมการทำให้อสมการเป็นจริงหรือสอดคล้องกับอสมการ

4. การแก้สมการ คือ วิธีหาคำตอบของสมการนั่นเอง

การตรวจสอบ คือ การนำตัวแปรที่ได้จากการแก้สมการไปแทนลงในสมการที่กำหนดให้เพื่อดูว่าค่าดังกล่าวเป็นคำตอบของสมการหรือไม่

5.     โจทย์สมการ คือ โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้การแก้สมการในการหาคำ

ตอบนั่นเอง

 

 

 

 

หลักการแก้ปัญหาโจทย์สมการ

1.     อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และต้องการหาอะไร

2.     กำหนดตัวแปรแทนโจทย์ต้องการหา

3.     เปลี่ยนประโยคภาษาที่โจทย์กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์(สมการ)

4.     แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

5.     ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดว่าสอดคล้องกันหรือไม่

ตัวอย่าง ให้ 2 เท่าของ A น้อยกว่า 5 เท่าของ B อยู่ 10 ถ้า B =30 แล้ว A จะมีค่าเท่าใด

วิธีทำ 5B - 2A = 10 -------(1)

B = 30 -------------(2)

แทนค่า(1)ด้วย (2) ได้ 2A = 5(30) - 10

= 150 - 10 =140
A = 140/2 = 70

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า A = 70 ใน (1) ได้

5(30) - 2(70) = 150 - 140 = 10ทำให้สมการเป็นจริง

6. หลักการแก้อสมการ

1.     คำตอบที่ได้จากอสมการจะอยู่ในรูปช่วง

2.     ถ้าคูณหรือหารด้วยค่าลบ(จำนวนจริงลบ) เครื่องหมายของอสมการต้องเปลี่ยนเป็นตรงข้าม

3.     การแก้อสมการกำลังสูงสุดแค่หนึ่งให้ใช้หลักการแก้เหมือนการแก้สมการคือย้ายข้างได้สำหรับการบวกและลบนิยมย้ายตัวแปรใว้ด้านหนึ่ง

4.     การแก้อสมการที่มีกำลังมากกว่าหนึ่ง

1.     ทำทางขวามือของอสมการให้มีค่าเป็นศูนย์

2.     แยกตัวประกอบของอสมการให้อยู่ในรูปผลคูณหรือผลหารของฟังก์ชัน

3.     พิจารณาดูว่าค่าใดบ้างที่ทำให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับสูนย์

4.  นำค่าที่ได้ใส่ลงในเส้นจำนวน โดยเรียงจากน้อยไปมาก

น้อย + - + - + มาก 


กำหนดให้ช่วงทางขวามือสุดเป็นค่าบวก และถัดมาเป็นค่าลบ บวก ลบ …… สลับไปเรื่อย ๆ ตามจำนวนของช่วงที่มีอยู่

5.     พิจารณาหาคำตอบ โดยใช้หลัก

ถ้าอสมการเครื่องหมาย > , ³ เลือกช่วงที่มีค่าบวก(+) ถ้ามีหลายค่าเชื่อมด้วย "หรือ" ถ้าอสมการเครื่องหมาย < , £ เลือกช่วงที่มีค่าลบ(-) ถ้ามีหลายค่าเชื่อมด้วย "หรือ"


setstats1