วงรี

                                                           Y

                                                                          B(0,b)     

วงรี:                                      F(x,y)                                        F(x,y)        
                                       
                                                                                                 P(x,y)     

 

F/(x,y)

 
                     A (-a,0)                                                                              A(a,0)     

                                                            )Oฯฯ                    F                                    X      

 

 

                                                            B (0,-b)

 

 

จากกราฟ  เป็นกราฟวงรีที่ผลบวกของระยะจากจุด P(x,y)  ใด ๆ บนวงรีไปยังจุดโพกัส F(-c,0) และ F(c,0) เท่ากับ  2a

มีความสัมพันธ์เป็น {(x,y) ÎRXR / + =  1 วงรีนี้

1.       จุดศูนย์กลางที่จุด   O(0,0)

2.        แกนเอกอยู่บนแกน X

3.        A/ (-a,0) และ A(a,0)  เป็นจุดยอดของวงรี  และเรียก A /A  ว่าแกน เอก และ A /A ยาว  2a  หน่วย ( a  > 0   )

4.       B/ (0, -b) และ B(0,b)  เป็นจุดปลายแกนโทของวงรี เรียก B/ B ว่าแกนโท และ  B/ B ยาว  2b หน่วย (b   >  0 )

5.       F/(-c,0) และ F(c,0)   เป็นโพกัสของวงรี  และF/ F   ยาว   2 c หน่วย ( c > 0  )

6.        a > b >    0  และ a > c > 0     และ     b2  = a2 – c2

7.         latus  rectum ของวงรียาว    หน่วย

 

 

 

 

 

 

                                           Y

                                                 A(0,a)

วงรี:                 F(x,y)


                 O
                 F/(x,y)
                     P(x,y)

 

 

 


                                                                                                  X

          B(-b,0)                                                     B(b,0)

 

                                                          A(0,-a)

 

 

 

จากกราฟ  เป็นกราฟวงรีที่ผลบวกของระยะจากจุด P(x,y)  ใด ๆ บนวงรีไปยังจุดโพกัส F(0,-c) และ F(0,c) เท่ากับ  2a

มีความสัมพันธ์เป็น {(x,y) ÎRXR / + =  1 วงรีนี้

1.จุดศูนย์กลางที่จุด   O(0,0)

2. แกนเอกอยู่บนแกน Y

3. A/ (0,-a) และ A(0,a)  เป็นจุดยอดของวงรี  และเรียก A /A  ว่าแกน เอก และ A /A ยาว      2a  หน่วย ( a  > 0   )

4.B/ (-b, 0) และ B(b,0)  เป็นจุดปลายแกนโทของวงรี เรียก B/ B ว่าแกนโท และ  B/ B ยาว  2b หน่วย (b   >  0 )

5.F/(0,-c) และ F(0,c)   เป็นโพกัสของวงรี  และF/ F   ยาว   2 c หน่วย ( c > 0  )

6. a > b >    0  และ a > c > 0     และ     b2  = a2 – c2

7.latus  rectum ของวงรียาว    หน่วย

 

 

 

 

 

 

 

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ O/(h,K)

 

                                                     Y                                         Y/

                                                                                                  B(h,k+b

วงรี:             O(h,k)
F/(h-c,k)        F(x,y)   F(h+c,k)
                                                                      

 

                                                                                                                                              X/

                                                      A/(h-a,k)                                       O     F  A(h+a,k)

 

                                                                                                    B/(h,k-b)

                                                                                                                                          X

                                                     O

 

 

 

จากกราฟ  เป็นกราฟวงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด O/(h,k)  และแกนเอกอยู่บนเส้นตรง  y = k

 

มีความสัมพันธ์เป็น {(x,y) ÎRXR / + =  1 วงรีนี้

1.จุดศูนย์กลางที่จุด   A/ (h-a,k)และ A(h+a,k)

2. จุดปลายแกนโทอยู่ที่จุด B/ (h,k-b)    และ  B (h,k+b)

3.จุดโพกัส F/ (h-c, k) และ F(h+c,k)

4. a > b >    0  และ a > c > 0     และ     b2  = a2 – c2

5  latus  rectum ของวงรียาว    หน่วย

 

 

 

 

 

 

 

 

 

จากกราฟ  เป็นกราฟวงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด O/(h,k)  และแกนเอกอยู่บนเส้นตรง  x = h

 

 

 

                                                                                                                 Y/             

                                                                                                                  A(h,k+a)

วงรี: F(h,k+c)       


O/(h,k)
F/(h,k-c)
                                                                          Y                          

 

 

                                                                                                                                                       X/

                                                                                 B(h-b,k)                                        B/(h+b,k)

 

 

                                                                                                                            A/(h,k-a)

                                                                         O                                                                     X      

 

 

 

 

มีความสัมพันธ์เป็น {(x,y) ÎRXR / + =  1 วงรีนี้

1.จุดศูนย์กลางที่จุด   A/(h, k-a) และ A(h,  k+a)

2. จุดปลายแกนโทอยู่ที่จุด B/ (h-b ,k)    และ  B (h+b ,k)

3.จุดโพกัส F/ (h , k-c) และ F(h ,k+c)

4. a > b >    0  และ a > c > 0     และ     b2  = a2 – c2

5  latus  rectum ของวงรียาว    หน่วย