ใบความรู้เรื่องลำดับเลขคณิต

 

ความหมายและชนิดของอันดับ

อันดับ   เป็นจำนวนหรือพจน์ที่เรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง    เช่น  2,  4,  6,  8,  10,  ... หรือ  1,    ,   ,  ,  ....

อันดับเป็นฟังก์ชันชนิดหนึ่ง  สามารถแบ่งเป็น  2  พวก 

1.1    อันดับจำกัด  (Finite  Sequence)  เป็นฟังก์ชันซึ่งมีโดเมนเป็นเซตของเลขจำนวนเต็มบวก {1,  2, 3, … , n} เมื่อ  n เป็นเลขจำนวนเต็มบวก  สมาชิกของเรนจ์  คือ เซต  {f(1),  f(2),  f(3), ..., f(n)}  ซึ่งมีจำนวนจำกัด  และเท่ากับ  n  ตัว

1.2 อันดับอนันต์  (Infimite  Sequence)   เป็นฟังก์ชันซึ่งมีโดเมนเป็นเซตของเลขจำนวนเต็มบวกทั้งหมด  {1,  2,  3, … ,  n, … }   สมาชิกของเรนจ์   คือเซต {f(1),  f(2),  f(3), … , f(n) , … } ซึ่งมีจำนวนอนันต์   ตัวอย่างของเซตอันดับอนันต์  เช่น  ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต  {1,  2,  3, … , n , … } และมีเรนจ์เป็นเซต{3,  9,  27, ... , 3 n, ...}    มีเทอมทั่วไป     f(n)   =   3 n

                   ทอมทั่วไป  (General  Term)  ของอันดับ    เขียนแทนได้ด้วย   Tn

2.   อันดับเลขคณิต (Arithmetic  Sequence หรือ Arithmetic Progression) คือ เป็นอันดับที่มีผลต่างระหว่างพจน์ใด ๆ กับพจน์ที่อยู่ก่อนหน้าเป็นจำนวนคงที่เสมอ  ค่าคงที่ดังกล่าวเรียกว่า  ผลต่างร่วม (Common Difference)   เขียนแทนด้วย   d    และเขียนแทนอันดับเลขคณิต  ด้วย A.P.

              อันดับเลขคณิตอยู่ในรูปทั่วไป   ดังนี้

               a ,   a + d ,   a + 2d ,   a + 3d , …

              หาเทอมที่ n  ได้จากสูตร    Tn  =  a + (n – 1)d

              โดยมีผลต่างร่วม  คือ       d  =  T2 – T1  =  T3 – T2  =  .....  =  Tn – Tn-1

    ตัวอย่างที่ 1            งหา Tn  ของ –5, -1, 3, 7, ....

                        d  =  -1 – (-5)                =  3 – (-1 )  = 7 – 3  =  4

                        จากสูตร    Tn  =  a + (n – 1)d

                                         =  -5 + (n – 1)(4)  

                                         =  4n – 9            

   ตัวอย่างที่ 2             จงหาอันดับเลขคณิตที่มี     Tn   =   2n + 4

                      T1     =      2(1) + 4   =    6

                        T2     =      2(2) + 4   =    8

                       T3     =      2(3) + 4   =  10

T4     =      2(4) + 4   =  12

                                อันดับเลขคณิต คือ  6, 8, 10, 12,....