ตรีโกณมิติ

ทบทวนสามเหลี่ยมคล้าย

1. สามเหลี่ยม 2 รูป ถ้ามีมุมเท่ากัน 3 มุม มุมต่อมุมแล้ว เราเรียก สามเหลี่ยม 2 รูปนั้นว่าเป็น “ สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน”

2. ถ้าสามเหลี่ยม 2 รูปคล้ายกันแล้ว อัตราส่วนของความยาวของด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เท่ากัน จะเท่ากัน

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ คือ อัตราส่วนของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี AĈB = 90 องศา ถ้าเราพิจารณาที่มุม A

1. ด้าน AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก

2. ด้าน BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A

3. ด้าน AC เรียกว่า ด้านประชิดมุม A

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A

1. sine ของมุม A เขียนแทนด้วย sin A = = = =

2. cosine ของมุม A เขียนแทนด้วย cos A = = = =

3. tangent ของมุม A เขียนแทนด้วย tan A = = = =

4. cotangent ของมุม A เขียนแทนด้วย cot A =

5. secant ของมุม A เขียนแทนด้วย sec A =

6. cosecant ของมุม A เขียนแทนด้วย cosec A =

ข้อสังเกต

1. 0 < sin A < 1 และ cosec A > 1

2. 0 < cos A < 1 และ sec A > 1

3. sin ( A + B ) ¹ sin A + sin B

4. = ¹

5. (sin A)(sin A) = (sin A)² = sin²A ¹ sin A²

6. sin A = cos ( 90 – A )

7. cos A = sin ( 90 – A )

8. tan A = cot ( 90 – A )

9. sec A = cosec ( 90 – A )

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 , 45 และ 60

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

นิยาม

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือ การเท่ากันของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ต่างกันและเป็นจริงสำหรับทุกๆค่าขององศา

เมื่อกำหนด A เป็นมุมแหลม

1. sin A x cosec A = 1

2. cos A x sec A = 1

3. tan A x cot A = 1

4. cos A x tan A = sin A

5. cot A x sin A = cos A

6. sin²A + cos²A = 1

7. sec²A - tan²A = 1

8. cosec²A - cot²A = 1