ตรีโกณมิติ

ทบทวนสามเหลี่ยมคล้าย

1.  สามเหลี่ยม 2 รูป  ถ้ามีมุมเท่ากัน 3 มุม  มุมต่อมุมแล้ว  เราเรียก  สามเหลี่ยม 2 รูปนั้นว่าเป็น  “ สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน”

2.  ถ้าสามเหลี่ยม 2 รูปคล้ายกันแล้ว  อัตราส่วนของความยาวของด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เท่ากัน  จะเท่ากัน

 

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ  คือ  อัตราส่วนของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

 

 

 

 


จากรูป  ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  โดยมี  AĈB = 90 องศา     ถ้าเราพิจารณาที่มุม  A

1.  ด้าน  AB  เรียกว่า  ด้านตรงข้ามมุมฉาก

2.  ด้าน  BC  เรียกว่า  ด้านตรงข้ามมุม A

3.  ด้าน  AC  เรียกว่า  ด้านประชิดมุม A

 

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A

1.  sine ของมุม A          เขียนแทนด้วย  sin A    =                                     =                   =             =

 

 

2.  cosine ของมุม A      เขียนแทนด้วย  cos A   =                                     =                   =             =

 

 

 

3.  tangent ของมุม A     เขียนแทนด้วย  tan A   =                                     =                   =             =

 

 

4.  cotangent ของมุม A เขียนแทนด้วย  cot A   =                                    

 

 

5.  secant ของมุม A      เขียนแทนด้วย  sec A   =                                    

 

 

6.  cosecant ของมุม A  เขียนแทนด้วย  cosec A   =                  

 

 

ข้อสังเกต

1.  0 < sin A < 1     และ     cosec A > 1

2.  0 < cos A < 1     และ     sec A > 1

3.  sin ( A + B )  ¹  sin A + sin B

 

4.                      =                        ¹

 

5.  (sin A)(sin A)     =     (sin A)2     =     sin2A     ¹     sin A2

6.  sin A     =     cos ( 90 – A )

7.  cos A     =     sin ( 90 – A )

8.  tan A     =     cot ( 90 – A )

9.  sec A     =     cosec ( 90 – A )

 

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม  30  ,  45  และ  60

 

Angles

30

45

60

Sin

Cos

Tan

1

 

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

นิยาม

            เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ  คือ  การเท่ากันของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ต่างกันและเป็นจริงสำหรับทุกๆค่าขององศา

เมื่อกำหนด  A  เป็นมุมแหลม

1.  sin A  x  cosec A     =       1

2.  cos A  x  sec A        =       1

3.  tan A  x  cot A         =       1

4.  cos A  x  tan A         =       sin A

5.  cot A  x  sin A          =       cos A

6.  sin2A  +  cos2A        =       1

7.  sec2A  -  tan2A         =       1

8.  cosec2A  -  cot2A     =       1